an=(3n-1)*4^(n-1) 求sn

an=(3n-1)*4^(n-1) = 3n*4^(n-1) - 4^(n-1)

对于 4^(n-1)，其前n项和为
Bn = 1 + 4 + 4^2 + …… + 4^(n-1) = (4^n -1)/3

对于 n*4^(n-1) , 其前n项和为
An = 1 + 2*4 + 3*4^2 + 4*4^3 + …… (n-1)*4^(n-2) + n*4^(n-1)
4An = 4 + 2*4^2 + 3*4^3 + 4*4^4 + …… + (n-1)*4^(n-1) + n*4^n
两式相减
An - 4An = 1 + (2*4 -4) + (3*4^2 - 2*4^2) + …… + [n*4^(n-1) - (n-1)*4^(n-1)] - n*4^n
-3An = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + …… + 4^(n-1) - n*4n
3An = n*4^n - [(4^n - 1)/3]

所以原数列之和
Sn = 3An - Bn
= n*4^n - (4^n -1)/3 - (4^n -1)/3
= n*4^n - 2(4^n -1)/3
= (n - 2/3)*4^n + 2/3